统计计量丨一文详细解读回归模型中的异方差问题，让您不再困惑！
本文转载自公众号简单易学的计量经济学
异方差问题具体会导致哪些后果？
我们处理模型的关键就是要根据观测值找到最佳的估计值，如果限制估计量与观测量之间是线性关系的情况下，这就是寻找最佳线性无偏估计量的过程，理解这个问题首先需要知道一个定理，高斯-马尔科夫定理：在线性回归模型中，如果残差满足零均值、同方差且互不相关，则回归系数的最佳线性无偏估计(BLUE)就是普通最小二乘法估计（OLS）。
很显然后果1：当存在异方差时，OLS并不是最佳线性无偏估计。后果2：通常的t检验和F检验将会失效。（需要推导，略，具体参阅陈强老师的《高级计量经济学》）但是此时采用OLS求得的估计量仍然是无偏的、一致且渐进正态的，因为上述结论的成立并不基于模型残差同方差的假设。什么样的数据更容易导致异方差问题的存在？
一般而言，截面数据更容易存在异方差问题，因为截面数据往往可能会因为个体间或者组间差异更大，从而更容易存在异方差。但是时间序列和面板数据也同样会存在异方差的问题，在时间序列模型中，通常采用ARCH或GARCH模型处理异方差问题。
怀特（White）检验和BP检验具体有什么区别？
两个检验的原假设均为残差为同方差。怀特检验运用到了稳健标准误，既然在同方差下，稳健标准误可还原为普通标准误，那么如果稳健标准误与普通标准误之间存在差别，这可说明存在异方差。怀特检验的优点是它可以检验任何形式的异方差，但是缺点是仅仅只是能够证明存在异方差，但是残差与变量间的结构关系并不能说明。
BP检验假设方差是解释变量的线性函数，在能够证明存在异方差的前提下，可提供异方差的具体形式。如果存在异方差如何来修正？
一般来讲，修正异方差的方法有两种：一种是OLS+稳健标准误；一种是加权最小二乘法（WLS）。前者较为简单，根据陈强老师《高级计量经济学》中的描述，“只要样本容量较大，即使在异方差的情况下，若使用稳健标准误，则所有参数估计、假设检验均可照常进行”
加权最小二乘法在实际操作中需要设定权重，具体步骤如下：NO.01 OLS回归，并计算残差rNO.02 生成残差的平方，即r2NO.03 对r2取对数，并对解释变量做辅助回归（不显著的变量去掉）NO.04 计算辅助回归的拟合值GNO.05 对G做指数化处理，定义H=exp（G）NO.06 以1/H为权重做WLS回归，比如Stata中的命令为 reg y x [aw=1/H]其实上述整个过程叫做可行加权最小二乘法（FWLS）的处理过程。确定权重，为什么要用FWLS而不是用WLS？
WLS的缺点在于假设扰动项的协方差矩阵为已知的，这常常不现实的假定，必须先用样本数据来一致性的估计协方差矩阵才可以进行WLS回归，这就是可行加权最小二乘法（FWLS）
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