统计计量丨​一文详细解读回归模型中的异方差问题，让您不再困惑！

本文转载自公众号简单易学的计量经济学

当你在写实证论文的时候，经常会发现回归模型参数显著性在很多时候并不符合预期，当然这存在很多方面的影响，比如变量间存在多重共线性、残差存在一阶或高阶自相关或者残差存在异方差问题等等都会影响模型参数的估计，影响模型整体的运用效果。那么今天本文就回归模型中存在的异方差问题进行说明，希望能够对你有所帮助。今天我们针对异方差，挑 5个常见问题 给大家解答一下。

异方差问题具体会导致哪些后果？

我们处理模型的关键就是要根据观测值找到最佳的估计值，如果限制估计量与观测量之间是线性关系的情况下，这就是寻找最佳线性无偏估计量的过程，理解这个问题首先需要知道一个定理，高斯-马尔科夫定理：在线性回归模型中，如果残差满足零均值、同方差且互不相关，则回归系数的最佳线性无偏估计(BLUE)就是普通最小二乘法估计（OLS）。

很显然后果1：当存在异方差时，OLS并不是最佳线性无偏估计。后果2：通常的t检验和F检验将会失效。（需要推导，略，具体参阅陈强老师的《高级计量经济学》）但是此时采用OLS求得的估计量仍然是无偏的、一致且渐进正态的，因为上述结论的成立并不基于模型残差同方差的假设。

什么样的数据更容易导致异方差问题的存在？

一般而言，截面数据更容易存在异方差问题，因为截面数据往往可能会因为个体间或者组间差异更大，从而更容易存在异方差。但是时间序列和面板数据也同样会存在异方差的问题，在时间序列模型中，通常采用ARCH或GARCH模型处理异方差问题。

怀特（White）检验和BP检验具体有什么区别？

两个检验的原假设均为残差为同方差。怀特检验运用到了稳健标准误，既然在同方差下，稳健标准误可还原为普通标准误，那么如果稳健标准误与普通标准误之间存在差别，这可说明存在异方差。怀特检验的优点是它可以检验任何形式的异方差，但是缺点是仅仅只是能够证明存在异方差，但是残差与变量间的结构关系并不能说明。

BP检验假设方差是解释变量的线性函数，在能够证明存在异方差的前提下，可提供异方差的具体形式。

如果存在异方差如何来修正？

一般来讲，修正异方差的方法有两种：一种是OLS+稳健标准误；一种是加权最小二乘法（WLS）。前者较为简单，根据陈强老师《高级计量经济学》中的描述，“只要样本容量较大，即使在异方差的情况下，若使用稳健标准误，则所有参数估计、假设检验均可照常进行”

加权最小二乘法在实际操作中需要设定权重，具体步骤如下：NO.01 OLS回归，并计算残差rNO.02 生成残差的平方，即r2NO.03 对r2取对数，并对解释变量做辅助回归（不显著的变量去掉）NO.04 计算辅助回归的拟合值GNO.05 对G做指数化处理，定义H=exp（G）NO.06 以1/H为权重做WLS回归，比如Stata中的命令为 reg y x [aw=1/H]其实上述整个过程叫做可行加权最小二乘法（FWLS）的处理过程。

确定权重，为什么要用FWLS而不是用WLS？

WLS的缺点在于假设扰动项的协方差矩阵为已知的，这常常不现实的假定，必须先用样本数据来一致性的估计协方差矩阵才可以进行WLS回归，这就是可行加权最小二乘法（FWLS）

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